Question

y=1-根号(x+1)/1+根号(x+1)的反函数

Answer 1

求y=[1-√(x+1)]/[1+√(x+1)]的反函数
解：定义域为x≧-1。当-1≦x≦0时y>0；当x≧0时y<0.
y=[1-√(x+1)]²/(-x)=-[1-2√(x+1)+x+1]/x=[2√(x+1)-x-2]/x
yx+x+2=2√(x+1)， [(y+1)x+2]²=4(x+1)， (y+1)²x²+4(y+1)x+4=4x+4，
(y+1)²x²+4(y+1)x-4x=0，
故当-1≦x≦0时：
x={-4(y+1)-√[32(y+1)²]}/[2(y+1)²]=-2(√2+1)/(y+1)，即此时的反函数为y=-2(√2+1)/(x+1)；
当x≧0时：
x={-4(y+1)+√[32(y+1)²]}/[2(y+1)²]=2(√2-1)/(y+1)，此时的反函数为y=2(√2-1)/(x+1).

Answer 2

设t=根号下X+1，那么t平方=X+1，即X=t平方-1，把它带入原式就OK