Question

不定积分1dx/((x^2-1)*x)等于

Answer 1

分子分母同时乘以 x
原式 = ∫ x /[(x²-1)x²] dx 令 u = x² , du = 2x dx
= (1/2) ∫ [1/(u-1) - 1/u] du
= (1/2) ln | (u-1) / u | + C
= (1/2) ln|x²-1| - ln|x| + C

追问

刚才写错了。。。式子是dx/(（（x^2-1)^0.5)*x)

追答

分子分母同时乘以 x， 令 u = √(x²-1), u² = x²-1, => udu = xdx
原式 = ∫ xdx /[√(x²-1) x²] = ∫ udu / [ u * (u²+1)]
= ∫ du /(u²+1) = arctanu + C
= arctan√(x²-1) + C