Question

已知:正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC于点M,N 2009-5-17 21:51 提

Answer 1

（1）线段BM、DN和MN之间又有怎样得数量关系是：
BM+DN＝MN
如图，延长CB到E，使BE=DN，连接AE
∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°
∴△ABE≌△AND
∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD
∵∠BAM+∠NAD=45°
∴∠BAM+∠BAE =45°
即∠EAM=∠MAN =45°
∴△AEM≌△ANM
所以ME＝MN
因为ME＝BE+BM＝DN+BM
所以DN+BM＝MN

2、在DN上截取DE=BM，连接AE；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABM=∠D=90°，AB=AD，
又∵DE=BM，
∴Rt△ABM≌Rt△ADE，
∴AM=AE，∠BAM=∠DAE；
∵∠MAN=45°，
∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=∠MAN=45°，
∴∠EAN=90°-（∠DAE+∠BAN）=45°，又∠MAN=45°，
∴∠EAN=∠MAN=45°，
又∵AM=AE，AN=AN，
∴△AMN≌△AEN，得MN=EN，
∴DN=DE+EN=BM+MN，即MN=DN-BM．

Answer 2

2010-8-31 16:34 最佳答案
BM=DN=二分之一MN
连接bd和ac，mn与ac的交点设为e，因为三角形abm全等于三角形adn（ab=ad，bm=dn 角abm=角adn=90°）所以am=an，所以ac是角man的平分线，所以角mae=角nae.又因为bm=dn,bc=dc，所以mc=nc,所以mn平行于bd且垂直于ac。又因为角mae=角nae，am=an,ae=ae,角mea=角nea=90°，所以三角形mae全等于三角形nae。因为角mae=角nae=22.5°，角mab=角nad=22.5°所以角mab=角mae=角nae=角nad.因为角mab=角mae，am=am ,角abm=角aem=90°,所以三角形abm全等于三角形aem,所以bm=me.同理可证dn=en.
所以bm=dn=二分之一nm

Answer 3

BM+DN=MN
证明：把△ADN绕点A顺时针旋转90°到△ABG的位置，
DN=BG ⇒ DN+BM=DN+BG=GM
∠MAN=45° ∠DAB=90°
∴∠DAN+∠BAM=90°-45°=45°
则∠GAM=45°=∠NAM
AG=AN AM=AM
△AGM≅△ANM
∴GM=MN
MN=BM+DN