Question

f(根号(x+3))=x^2+4x-5 则f(x) (x>=0)的值域是

希望过程，谢谢
答案是[-9,正无穷）

Answer 1

设根号(x+3)=t,则t≥0.
X+3=t^2,x=t^2-3.
所以f(根号(x+3))=x^2+4x-5可以化为：
f(t)=( t^2-3)^2+4(t^2-3)-5
= t^4-6t^2+9+4t^2-12-5
= t^4-2t^2-8
∴f(x)=x^4-2x^2-8( x≥0)
配方得f(x)=(x^2-1)^2-9≥-9，
所求值域为[-9，+∞）.

Answer 2

4根号3-2到正无穷 ，不包括4根号3-2
由于随着X的增大，f(x)也增大， 所以把X=0带入， 得到F（根号3）的结果为4根号3-2，所以答案如上
原因是因为根号的缘故，根号可取正负两个数，你没有表达清楚，当X=1时，根号（3+1）可等于-2，所以结果为-9