Question

初二数学题，会的快一点帮帮忙啊，要有过程哈！！

1.观察下列各式：
3²-1²=8*1
5²-3²=8*2
7²-5²=8*3
9²-7²=8*4
……
回答下列问题：
（1）15²-13²=
（2）用只含正整数n的等式表示你所发现的规律：
（3）试说明你所发现的规律是正确的

Answer 1

1）：8*7
2) ：(2*n+1)^2-(2*n-1)^2=8*n;
3) ：将2）式展开
左边=4*n^2+4*n+1-(4*n^2-4*n+1)=8*n=右边

追问

问一下呐
^ 是什么？

Answer 2

（1）15²-13²=8*7
（2）（2n+1）^2-（2n-1）^2=8*n；n=1，2，3，……
（3）（2n+1）^2-（2n-1）^2=（2n+1+2n-1）*[2n+1-（2n-1）]=4n*2=8n

Answer 3

（1）=8*7
（2）8*(n+2)/4
(3),(n+2)^2-n^2=(n+2+n)(n+2-n)=2(n+2)=8*(n+2)/4

Answer 4

规律是n²-(n-2)²=2（2n-2)=4(n-1) 因为n为大于三的奇数，那么n-1必为大于2的偶数也就有
m=(n-1)/2 (m=1,2,3,……）那么4（n-1)=8m
你将3 5 7 9 带入就可以了 当n=15时 m=7 所以
15²-13²=8x7

Answer 5

(1)8*7

Answer 6

2*4n