Question

已知函数y=a^2x+2a^x-1（a>0 且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值

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Answer 1

y=a^2x+2a^x-1，令t=a^x，则t>0，且
y=f(t)=t²+2t-1，对称轴为t=-1,
（1）当a>1时，由x∈[-1，1]，得t∈[1/a，a]，
y=t²+2t-1在[1/a，a]上是增函数，最大值为y=f(a)=a²+2a-1=7，解得a=2
（2）当0<a<1时，由x∈[-1，1]，得t∈[a，1/a]，
y=t²+2t-1在[a，1/a]上是增函数，最大值为y=f(1/a)=1/a²+2/a-1=7，解得a=1/2
从而a=2或a=1/2

Answer 2

y=a^2x+2a^x-1，令t=a^x，则t>0，且
y=f(t)=t²+2t-1，对称轴为t=-1,
（1）当a>1时，由x∈[-1，1]，得t∈[1/a，a]，
y=t²+2t-1在[1/a，a]上是增函数，最大值为y=f(a)=a²+2a-1=7，解得a=2
（2）当0<a<1时，由x∈[-1，1]，得t∈[a，1/a]，
y=t²+2t-1在[a，1/a]上是增函数，最大值为y=f(1/a)=1/a²+2/a-1=7，解得a=1/2
从而a=2或a=1/2

Answer 3

a=