Question

若地球第一宇宙速度是8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则

这个行星的第一宇宙速度？

Answer 1

我尝试性解答一下吧：
1、物体要绕这颗行星旋转而不掉下来，那么其向心力必须同引力相等。向心力＝m*V*V/r，引力F（行星上的重力）＝mg，所以mg=m*v*v/r，这个公式中，m表示物体质量，等式左右两边可约掉，r表示行星半径，是已知量，要求出物体的速度v，那么必须先求出这个行星上的重力加速度g。
2、现在我们再来看如何求g：
物体与星球间的引力F＝(G*Mm)/(r*r)，G为万有引力常量，实验测得G约为6.67*10^-11（^-11表示指数为-11），M为星球质量，如果用地球质量和半径代替M和r，将得到F约等于9.8m，所以我们说地球的重力加速度g为9.8，我们如果将这个9.8代入第一步中的公式，就能求出v来，大约为7.9千米/秒
3、在第2步中，如果M*6，则分子扩大到6倍，r*1.5后，分母扩大2.25倍，那么得出的g值应该为地球上的6/2.25＝2.67倍，将这个值作为g值代入第1步中的式子mg=m*v*v/r，左边值是地球上的引力的2.67倍，将右边分母移到左边后再放大了1.5倍，2.67*1.5＝4.0，所以V*V必须放大4倍，即v需要放大2倍，地球的第一宇宙速度若取8，则该行星的第一宇宙速度为16km/s。
4、不会在这儿输入文字时，打出上标指数。我很惭愧，愧不能言……

Answer 2

万有引力完全提供物体圆周运动所需的向心力，
GMm/ R^2 = m v^2 / R

v = √(GM/R)

v 行/ v 地 = √(6/1.5)=2
v 行 = 16 km/s

Answer 3

地球：GM1m/R1²=mV1²/R1（M1地球质量，m某物体质量，）
同理GM2m/R2²=mv2²/R2，G6M1m/（1.5R1）²=mV2²／1.5R1，解得V2=16km／s