若不等式(k-2)x^2-(k-2)x-1<0的解集为R,则实数k的取值范围是
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(1)当k=2时，不等式化为-1<0，恒成立；
(2)当k≠2时，令y=(k-2)x^2-(k-2)x-1，要使y<0恒成立，则二次函数的图像在x轴的下方。
从而 k-2<0，且⊿<0
由 k-2<0得k<2
由⊿<0得(k-2)^2+4(k-2)<0，解得 -2<k<2
由(1)(2)，实数k的取值范围是-2<k≤2
(2)当k≠2时，令y=(k-2)x^2-(k-2)x-1，要使y<0恒成立，则二次函数的图像在x轴的下方。
从而 k-2<0，且⊿<0
由 k-2<0得k<2
由⊿<0得(k-2)^2+4(k-2)<0，解得 -2<k<2
由(1)(2)，实数k的取值范围是-2<k≤2
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若不等式(k-2)x^2-(k-2)x-1<0的解集为R,则实数k的取值范围是
1)当k=2时，不等式化为-1<0，恒成立；
(2)当k≠2时，令y=(k-2)x^2-(k-2)x-1，要使y<0恒成立，则二次函数的图像在x轴的下方。
从而 k-2<0，且⊿<0
由 k-2<0得k<2
由⊿<0得(k-2)^2+4(k-2)<0，解得 -2<k<2
由(1)(2)，实数k的取值范围是-2<k≤2
1)当k=2时，不等式化为-1<0，恒成立；
(2)当k≠2时，令y=(k-2)x^2-(k-2)x-1，要使y<0恒成立，则二次函数的图像在x轴的下方。
从而 k-2<0，且⊿<0
由 k-2<0得k<2
由⊿<0得(k-2)^2+4(k-2)<0，解得 -2<k<2
由(1)(2)，实数k的取值范围是-2<k≤2
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