Question

微分方程dx/dy=e^(x-y)满足y(0)=1的解，求详细过程

Answer 1

分离变量，dy/(1＋y)＝dx/闷桥(x－1)

两边积分，ln(1＋y)＝ln(x－1)＋lnC

所以，方程的通解是y＝C(x－1)－1

由y(0)＝1得C＝－2，所旅卜以，所求特解是y＝－2(x－1)－1＝1－蚂镇猛2x

Answer 2

e^(-y) dy = e^(-x) ex
积分： -e^(-y) = -e^(-x) + C
y = - ln[ e^(-x) - C]
y(0)=1 => 1 = -ln(1-C1) => C=1-1/e
y = - ln[ e^(-x) -1 + 1/轿敬则e] 为所求稿旅特解。闭棚