Question

设n阶矩阵A的各行元素之和为0，且其秩为n-1，x是n维列向量，则齐次线性方程组的Ax=0的通解。

如标题

Answer 1

因为 r(A)=n-1
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量
又因为A的各行元素之和为0
所以 A(1,1,...,1)^T=0
所以(1,1,...,1)^T 是Ax=0 的基础解系
所以 齐次线性方程组的Ax=0的通解为 c(1,1,...,1)^T.