如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的

如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的坐标为A(-3,0)、C(0,根号3),且... 如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的坐标为A(-3,0)、C(0,根号3),且当x=-4和x=2时二次函数的函数值等。
(1)求二次函数解析式
(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动。
当运动时间为t秒时,连接MN,将⊿BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及P的坐标;
二次函数图像的对称轴上是否存在点Q,使得以B、N,Q为顶点的三角形与⊿ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。

要详细过程
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pengp0918
2011-12-18 · TA获得超过4.9万个赞
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二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,A、C两点的坐标为A(-3,0)、C(0,根号3),9a-3b+c=0 c=√3
当x=-4和x=2时二次函数的函数值等16a-4b+c= 4a+2b+c
由上面三式得:a= - √3 /3 b= - 2√3 /3 c=√3
(1)二次函数解析式y= - √3 /3x²- 2√3 /3 x+√3 即:3y= - √3 x²- 2√3 x + 3√3
(2)B点横坐标为:3-(- 2√3 /3)/(- √3 /3)=1
tan∠ABC=√3 ∠ABC=60° ∠ABP=30°直线BP斜率: tan150°= -√3 /3
且直线BP过点B(1,0) 可得直线BP:y= -√3 /3 x + √3 /3
可求出:P(-2,√3) t=(1+2)/2=1.5
二次函数图像的对称轴x= -1
追问
斜率,这个不懂,有别的方法吗
(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
追答
由ABC坐标可知△ABC为直角三角形,∠ABC=60° ∠CAB=30°
直线BN:y= -√3 x + √3
NB=1.5 可知 N (1/4,3√3 /4) BN中点坐标(5/8,3√3 /8)
BN中点如果到 对称轴x= -1 的距离≤NB/2 就存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似。
BN中点如果到 对称轴x= -1 的距离:5/8+1=13/8 NB/2=3/4
而13/8 > 3/4 故:不存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似。
15897307540
2011-12-18 · TA获得超过3385个赞
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1)
a*(-4)^2+b*(-4)+c=a*2^2+2*b+c
0=a*(-3)^2+b*(-3)+c
√3=a*0^2+b*0+c
联立解方程得:
a=-√3/3,b=-2√3/3,c=√3
解析式为:y=-√3/3x^2-2√3/3x+√3
2)
又抛物线解析式可以求出B点坐标为(1,0)
直线AB方程为:y-0=(√3-0)/(0-1)(x-1)
即y=-√3(x-1),tanα=-√3,α=120°
M点坐标:(1-tsinα,(√3+tcosα)
N点坐标:(1-t,0)
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yyaochenss
2013-01-19 · TA获得超过610个赞
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解:(1)∵A(-3,0),B(1,0),C(0,3),
∴设二次函数的解析式为:y=a(x+3)(x-1)(a≠0),
将点C(0,3)代入函数解析式得:3=-3a,
∴a=-1,
∴此二次函数的解析式为:y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴此二次函数的对称轴为:x=-1,
∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点,
∴D(-2,3),
∴设直线BD的解析式为:y=kx+b(k≠0),
∴k+b=0-2k+b=3​,
解得:k=-1b=1​,
∴此一次函数的解析式为:y=-x+1;

(2)根据图象得:
一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为:x<-2或x>1.
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116955824
2011-12-18
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tudoumeiyou
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