Question

二次函数y=1/3x2的图像如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3 .....An在y轴上，B1，B2，B3.....Bn在二次

二次函数y=1/3x2的图像如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3 .....An在y轴上，B1，B2，B3.....Bn在二次函数y=1/3x2的第一象限的图像上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，.....△An-1BnAn都为等边三角形，请计算三角形A2009 B2010 A2010 的边长=--------------

Answer 1

分析：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，BB2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，CB3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=$\frac{2}{3}$x2中，求a、b、c的值，得出规律．

解答：解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，BB2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，CB3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c，
在正△A0B1A1中，B1（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，$\frac{a}{2}$），
代入y=$\frac{2}{3}$x2中，得$\frac{a}{2}$=$\frac{2}{3}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a）2，解得a=1，即A0A1=1，
在正△A1B2A2中，B2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，1+$\frac{b}{2}$），
代入y=$\frac{2}{3}$x2中，得1+$\frac{b}{2}$=$\frac{2}{3}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$b）2，解得b=2，即A1A2=2，
在正△A2B3A3中，B3（$\frac{\sqrt{3}}{2}$c，3+$\frac{c}{2}$），
代入y=$\frac{2}{3}$x2中，得3+$\frac{c}{2}$=$\frac{2}{3}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$c）2，解得c=3，即A2A3=3，
由此可得△A2009B2010A2010的边长=2010．
故答案为：2010．

Answer 2

二次函数y= 23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2010在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2010在二次函数第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2009B2010A2010都为等边三角形，请计算△A2009B2010A2010的边长=2010．
考点：二次函数综合题．
专题：计算题．
分析：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= 32a，BB2= 32b，CB3= 32c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y= 23x2中，求a、b、c的值，得出规律．
解答：解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= 32a，BB2= 32b，CB3= 32c，
在正△A0B1A1中，B1（ 32a， a2），
代入y= 23x2中，得 a2= 23•（ 32a）2，解得a=1，即A0A1=1，
在正△A1B2A2中，B2（ 32b，1+ b2），
代入y= 23x2中，得1+ b2= 23•（ 32b）2，解得b=2，即A1A2=2，
在正△A2B3A3中，B3（ 32c，3+ c2），
代入y= 23x2中，得3+ c2= 23•（ 32c）2，解得c=3，即A2A3=3，
由此可得△A2009B2010A2010的边长=2010．
故答案为：2010．

Answer 3

设边长为m，在任一 等边三角行内Ai和边张的关系件里关系：
此时高位(（根3）/2)m 为高 在y=2/3x²上的点的y=(m^2)/2
Ai坐标为（0，m(m-1)/2 ）
第一个点可求出来（0，,1） 下一个 三角形边长为2，以此推下去
最后为2010

先看A0B1A1这个三角形，设B1的坐标为（x1，2/3x1^2），注意B1的横坐标与纵坐标，纵坐标的二倍就是三角形的边长，即边长为4/3x1^2。由横坐标和角的关系，tan60=x1/边长的一半，将上式带入可求出x1=1
由第一个小三角行的边长为1可推得所求三角形边长为2010

Answer 4

前面银才啊，

Answer 5

4