Question

如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,

如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0．
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．
（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．

Answer 1

⑴∵a2-2ab+b2=0．
∵﹙a-b﹚²=0,∴a=b
∵∠AOB=90
∴△AOB为等腰直角。
⑵∵∠MOA＋∠MAO=90,∠MOA＋∠MOB=90
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ
∴∠AMO=90=∠BNO
在△MAO和△BON,∠MAO=∠MOB,∠AMO=∠BNO,OA=OB
∴△MAO≌△BON
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN,
∴MN=ON-OM=AM-BN=5
（3）PO=PD且PO⊥PD，
延长DP到点C，使DP=PC，连接OP、OD、OC、BC，
在△DEP和△CBP， ．
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，
在△OAD和△OBC， ，
∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD
因为很多人询问△DEP≌△CBP和△OAD≌△OBC怎么证明
所以我补充一下证明△DEP≌△CBP是DP=PC,∠DPE＝∠CPB,PE=PB
△OAD≌△OBC是DA=CB,∠DAO=∠CBO,OA=OB

Answer 2

⑴∵a2-2ab+b2=0．
∵﹙a-b﹚²=0,∴a=b
∵∠AOB=90
∴△AOB为等腰直角。
⑵∵∠MOA＋∠MAO=90,∠MOA＋∠MOB=90
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ
∴∠AMO=90=∠BNO
在△MAO和△BON,
∠MAO=∠MOB,
∠AMO=∠BNO,
OA=OB
∴△MAO≌△BON（AAS）
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN,
∴MN=ON-OM=AM-BN=5
（3）PO=PD且PO⊥PD，
延长DP到点C，使DP=PC，连接OD、OC、BC，
在△DEP和△CBP， ．
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，
在△OAD和△OBC，
∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD

Answer 3

我也想问这个问题，△AMO≌△ONB怎么证，我只知道一角相等，一边相等，另一个条件是什么？（顺便帮我也解答一下）
O(∩_∩)O谢谢

Answer 4

事实上事实上是事实上实施

Answer 5

爱的不过分就没怒火，了

Answer 6

在△OAD和△OBC，
∴△OAD≌△OBC
怎么来的？