Question

大学物理习题运动学那篇已知任意时刻角速度与角位移关系ω=－kθ，求t时刻的角速度，角加速度，和角位移。

k为常数

Answer 1

把ω写成dθ/dt,然后分离变量进行积分得到θ与t的关系，得到θ=exp(-kt+c),c为常数，然后求一次导是角速度，求两次导是角加速度。。很简单的。。

Answer 2

ω=dθ/dt=－kθ-->dθ/θ=-kdt-->lnθ=-kt+C-->θ=θ0exp(-kt))
t时刻的角速度ω=－kθ=－kθ0exp(-kt)
角加速度=dω/dt=k^2kθ0exp(-kt)
角位移θ-θ0=θ0(exp(-kt)-1)

Answer 3

θ'=ω=-kθ
由上述微分方程，给出初始条件即可求解。
如θ(0)=α，则有：
θ(t)=e^(-kt)α
从而：
ω=θ'=-e^(-kt)kα
ε=ω'=e^(-kt)k²α