Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC 上一点，CG=EF。
求证：①DF=DG ②DF⊥DG

Answer 1

证明：
1）∠A和∠B都是45°，所以AF=EF=CG，因为CA=CB，所以CF=GB，因为CD垂直AB，∠B=45°，所以CD=DB，∠FCD=45°。所以三角形FCD全等于三角形GBD，所以DF=DG
2)由（1）可得，∠FDC=∠GDB，因为∠GDB+∠GDC=∠CDB=90°，即∠FDC+∠CDG=90°，即DF垂直于DG