Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点EF⊥AC

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF。 求证：①DF=DG ②DF⊥DG

Answer 1

（1）因为EF⊥AC，∠ACB=90°，故∠A=∠FEA=45度。故EF=AF=CG。有因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，故AD=CD。故三角形AFD与三角形CGD全等。故DF=DG。
（2）因为三角形AFD与三角形CGD全等，故角ADF=角CDG，又角ADF+角FDC=90度，故角GDC+角FDC=90度。故DF⊥DG。