Question

对于任意平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆的距离都小于这个圆的半径，则称图形A被这个

圆覆盖；对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，例如，图a中的三角形被两个圆所覆盖。（1）图（1）是边长1cm的正方形被一个半径为r（cm）的圆所覆盖。则r的最小值是 （ ）（2）图（2）的边长为2cm的等边三角形被一个半径为r（cm）的圆所覆盖，则r的最小值是（ ）（3）图（3）是边长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径为r的圆所覆盖，则r的最小值是（ ）这两个圆的圆心之间的距离是（ ）

Answer 1

（1）以正方形的对角线为直径做圆是覆盖正方形的最小圆，半径r的最小值= 22；

（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，这个最小的圆是正三角形的外接圆，如图作三角形ABC的高AD构成直角三角形ABD，斜边AB=1，BD= 12，
因为三角形是正三角形，
所以∠ABC=60°，O是外心，所以∠OBC=30°，OD= 12OB，
设OA=OB=x，则OD= 12x，
在直角三角形OBD中，根据勾股定理列方程：x2=（ 12）2+（ 12x）2，
解得：x= 33．

（3）如图：矩形ABCD中AB=1，BC=2，则覆盖ABCD的两个圆与矩形交于E、F两点，由对称性知E、F分别是AD和BC的中点，则四边形ABFE、EFCD是两个边长为1的正方形，所以圆的半径r= 22，两圆心距=1．