已知函数f（x）= - √3sin^2x+sinxcosx 设α∈（0，π），f（α）=0 ，求sinα的值。
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f(x)=-√3sin²x+sinxcosx
=-√3(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x
=(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
f(α)=sin(2α+π/3)-√3/2=0
sin(2α+π/3)=√3/2
因为α∈（0，π），所以2α+π/3∈（π/3，2π+π/3），
所以2α+π/3=2π/3，α=π/6
sinα=1/2
=-√3(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x
=(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
f(α)=sin(2α+π/3)-√3/2=0
sin(2α+π/3)=√3/2
因为α∈（0，π），所以2α+π/3∈（π/3，2π+π/3），
所以2α+π/3=2π/3，α=π/6
sinα=1/2
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