Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x= -2/3与x=1时都取得极值。

问题：1.求a、b、c的值
2.若对X∈[-1,2]不等式f(x)<c^2恒成立,求c的取值范围

解答过程：f'(x)=3x＾2+2ax+b=0的两根为-2/3和1
∴1-2/3=-2a/3 a=-1/2
1*(-2/3)=b/3 b=-2
(2)由(1)知f(x)在[-1,-2/3]和[1,2]上是增函数,在[-2/3,1]上是减函数
f(-2/3)=22/7+c
f(2)=2+c
∴f(x)max=2+c
c＾2＞2+c
解得c＞2或c＜-1

为什么f(-2/3)=22/7+c
f(2)=2+c
∴f(x)max=2+c
c不是未知数吗，我们怎么知道是22/7+c大还是2+c大。求解释。

Answer 1

c为同个代数，但22/7大于2，所以就可以确定22/7+c大还是2+c大。