Question

数学数列问题，高手们来啊~~

函数F(x)=x÷（1+x）【x＞0】，数列｛An｝和｛Bn｝满足：A1=1/2，A(n+1)=F(An)，函数y=F（x）的图像在点【n，F（n）】｛n是正整数｝处的切线在y轴上的截距为Bn
（1）求数列｛An｝的通项公式
（2）若数列｛Bn÷An^2-λ÷An｝的项中仅B5÷（A5）^2-λ÷A5最小，求λ的取值范围
（3）若G（x）=x÷（1-x），令函数H（x）=【F（x）+G（x）】（1-x^2）÷（1+x^2），0＜x＜1，数列｛Xn｝满足X1=1/2,0＜Xn＜1且X（n+1）=H（Xn）｛n是正整数｝
证明

Answer 1

最爱数列，哈哈，先留个言，有空做做。 第一问，1/a(n+1)=1+1/an，即两边取倒数可找出递推关系，得到an通项为1/（n+1）。
第二问，先求bn，切线方程为：y-n/(n+1)=(x-n)/(n+1)^2,得bn通项为（n/(n+1)）^2，代入（2）问中的数列，得n^2-λn-λ。作图，得对称轴4.5＜λ/2＜5.5，得到λ取值范围为9-11.
第三问，眼花缭乱，有空再做。。。。