Question

已知f(x)=x^2+px+q，且不等式x^2+px+q<0的解集为(2.5)、试求不等式4x/f(x)<=1的解集.

Answer 1

不等式解集(2.5)、√(p²-4q) /2- p/2 = 5 -√(p²-4q) /2- p/2 = 2得：p= -7 q= 187/16
4x/(x^2+7x+187/16)≤1
(x²+7x+187/16)＞0时4x≤x²+7x+187/16
(x²+7x+187/16)＜0时4x≥x²+7x+187/16
得无解

Answer 2

易知 x²+px+q=(x-2)(x-5)=x²-7x+10
不等式4x/[(x-2)(x-5)]≤1
可化为(x-1)(x-10)/[(x-2)(x-5)≥0
∴(x-1)(x-2)(x-5)(x-10)≥0
穿针引线法可得解集：
(-∞,1]∪(2,5)∪[10,+∞)

Answer 3

f(x)抛物线与x轴的两个交点为2和5
f(x)=x^2-7x+10
2<x<5 时，f(x)<0 4x/f(x)<=1 所以 x^2-11x+10<=0 1<=x<=10 取2<x<5
x<2或x>5时，f(x)>0 所以x^2-11x+10>=0 x<=1或x>=10 取x<=1或x>=10
合并就是解集