Question

已知△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,则图中共有几个等腰三角形？说明理由.

Answer 1

三个：
角ABC=角ACB=72度
角BAD=角DAB=36度
角BDC=角BCD=72度

追问

能不能写下原因？（例：∵AB=AC∴△ABC为等腰三角形）
谢谢

追答

因为AB=AC ∠A=36°
所以 ∠ABC=∠ACB=72°
又因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD=36°
所以∠BDC=∠A+∠ABD=72°
即
∠BAD=∠DAB=36°
∠BDC=∠BCD=72°
∴△DBA和△BDC为等腰三角形

追问

那能不能备注下原因，老师没说过....

追答

因为AB=AC ∠A=36°
所以 ∠ABC=∠ACB=72° (三角形内角和等于180度)
又因为BD平分∠ABC (巳知)
所以∠ABD=∠CBD=36°(角平分线定义)
所以∠BDC=∠A+∠ABD=72°(一个外角等于两个不相临的内角和)
即
∠BAD=∠DAB=36°
∠BDC=∠BCD=72°

Answer 2

三个