Question

设直线l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A(x1,y1)，B(X2,Y2)两点，其中y1>y2

1.若向量OA*向量OB=0，向量AB*向量Ox=0，求l与x轴的交点坐标
2.是否存在定点M，使得当l经过M时，总有向量OA*向量OB=0成立

Answer 1

向量OA*向量OB=0，x1*x2+y1*y2=0
向量AB*向量Ox=0, 直线l与x轴垂直,根据抛物线性质，x1=x2=y1=-y2
直线l与x轴坐标（x1,0)

追问

- -，x1是多少、

追答

y^2=2px，y1^2=2py1, y1=2p,x1=2p

追问

这个对了，
第二问呢？

追答

向量OA*向量OB=0成立，则x1*x1+y1*y1+x2*x2+y2*y2=0
(X1-X2)(X1-X2)+(Y1-Y2)(Y1-y2)=0,x1=x2,y1=-y2,所以，M（2p,0)存在

追问

x1*x1+y1*y1+x2*x2+y2*y2=0
有错吧?

追答

两点间距离，要开方，是一个意思