已知,圆O的弦AB、CD相交于点P,且BP=DP说明PO平分∠BPD
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解答：
分两种情况讨论：
1、圆心O点在∠BPD内：
连接BO、DO，∴BO=DO，OP=OP，BP=DP，
∴△BOP≌△DOP﹙SSS﹚，
∴∠BPO=∠DPO，
∴PO平分∠BPD。
2、圆心O点在∠BPD外：
连接OB、OD，延长OP交圆O于E点，
∴OB=OD，OP=OP，BP=DP，
∴△BOP≌△DOP﹙SSS﹚，
∴∠BPO=∠DPO，
∴∠BPE=∠DPE﹙等角的补角相等﹚，
∴PO直线平分∠BPD。
分两种情况讨论：
1、圆心O点在∠BPD内：
连接BO、DO，∴BO=DO，OP=OP，BP=DP，
∴△BOP≌△DOP﹙SSS﹚，
∴∠BPO=∠DPO，
∴PO平分∠BPD。
2、圆心O点在∠BPD外：
连接OB、OD，延长OP交圆O于E点，
∴OB=OD，OP=OP，BP=DP，
∴△BOP≌△DOP﹙SSS﹚，
∴∠BPO=∠DPO，
∴∠BPE=∠DPE﹙等角的补角相等﹚，
∴PO直线平分∠BPD。
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