Question

could rather，had rather，would sooner的细微差别是什么？

百度百科虚拟语气里看到的，它叫我百度，谁知百度又查不到

Answer 1

S would rather ( sooner ) that S did. 这个句式是表示某人对现在或是将来的事情是否希望发生的一种主观愿望，这只是说话者纯然的主观想法，至于他的愿望能不能实现不由他的意志而掌控。这个句式就是我们中文中常说的：（某人）宁可，宁愿（某人做某事）。
表主观愿望的词跟虚拟语气需要用助动词时一般用would，could等。一般不用should，但具体问题也要具体分析。从句中用过去式表现在和将来“宁愿别人做…”；从句中用过去完成式表“对过往所做事感到懊悔”。

Answer 2

could rather do than do...had rather done. 第三个不清楚，不常见吧？有个结构No sooner than had done sth (半倒装结构)when(好像是)，可以去一些专业网站看看