Question

已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,且过抛物线的焦点,求直线L的方程

已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,
1.且过抛物线的焦点,求直线L的方程
2.直线与抛物线交于两点A,B，O是坐标原点，求三角形AOB的面积

Answer 1

1,抛物线y^2=4x的焦点是(1,0)，L的方程是y=x-1。
2,设A(x1,y1)、B(x2,y2)。
联立直线与抛物线方程消去y得：x^2-6x+1=0。x1+x2=6，x1x2=1。
[AB]=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2√(36-4)=32。
原点(0,0)到直线y=x-1的距离=1/√2。
三角形AOB面积=(1/2)*32*(1/√2)=8√2