Question

三角函数型的不定积分的简单问题

在求三角函数型的不定积分时，考研的书上提到这种类型∫P(sinx,cosx)/(1+sinx) dx
可以通过分子分母同时乘以(1-sinx)进行化简。
但是书本上写了这么一句（感觉无法理解）：
注：这种分子分母同乘以一个因子的做法在不定积分中是允许的，但在定积分运算中一般不许可。
书本上没有解释，请帮忙解释一下定积分中怎么就不可以了，不是恒等变形吗？快晕了！

Answer 1

因为定积分时，可能会导致分母无意义。

追问

那不定积分就不会出现没有意义的情况吗？不是一样吗？

追答

不定积分时，是不考虑函数的定义域的。

追问

不对吧，比如y=∫√(1-x^2）dx利用x=sint,t∈(-π/2,π/2)就考虑了定义域了呀。

追答

这个是为了积分时，函数的一一对应，不是你说的那种考虑定义域。如果函数为一一对应，就会造成错误的。

Answer 2

1/(1+sinx) 你上下同乘1-sinx 然后在0到π积分这已经变成一个广义积分要分开算 合在一起算时要扣分的而且遇到一些变态的题这样做答案都会不一样 反过来你有可能乘了一个因子就把两个广义积分合在一起变成一般的定积分算那时候70%会错