Question

在等差数列{an}中，a4=-15，公差d=3，求数列{an}的前n项和sn的最小值

Answer 1

a4=a1+3d=a1+9=-15
a1=-24
Sn=n(a1+an)/2=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(2a1+3(n-1))/2
an=a1+(n-1)d≤0
解得n=9或10
即S9=S10=9*(-48+3(9-1))/2=-108

Answer 2

a4=-15，d=3 求出an=（n-4）*3-15=3n-27 当n=9是a9=0
所以S8，S9是最小值是（-24+0）*9/2=-108

Answer 3

设 a4=a1+3*d
则 a1= -24
d=3
sn=a1*n+n*(n-1)*d/2
sn=d/2 *n*n + (a1-d/2)*n
a1 d 代入 求 sn 最下值 即可

Answer 4

首先求出a1=-24 然后求使得an<=0 an+1>=0 解出n即可

Answer 5

解：由题意：a1=1^2-8×1=-7由条件sn=n^2-8n…①s(n-1)=(n-1)^2-8(n-1)…②①-②得：sn-s(n-1)=2n-9由an=sn-s(n-1)故an=2n-9，此式适用于a1从而的通项公式为2n-9n为整数，n≤4时2n-9＜0，n≥5时2n-9＞0从而的通项公式n≤4时，|an|=9-2nn≥5时，|an|=2n-9；（2）当n≤4时
各项是负数所以去掉绝对值要加个负号
所以
hn=8n-n^2(n≤4)
当n≥5时，因为s4=a1+a2+a3+a4=|-7|+|-5|+|-3|+|-1|=16故hn=s4+[1+3+...+(2n-9)]=(1+2n-9)(n-4)/2+16=n^2-8n+32故n≤4时，
hn=8n-n^2n≥5时，hn=n^2-8n+32