Question

△ABC中，D，E分别在AB,AC上，且AD:DB=1:2，AE:EC=1:4，BE与CD相交于点O,求BO:OE 的值

过程。。谢

Answer 1

过E作EF∥AB交CD于F。
∵AE/CE＝1/4，∴CE/（CE＋AE）＝4/（1＋4），∴CE/AC＝4/5，
∵EF∥AD，∴△CEF∽△CAD，∴EF/AD＝CE/AC＝4/5，∴EF＝4AD/5。

∵DB∥EF，∴△BDO∽△EFO，∴BO/OE＝BD/EF＝BD/（4AD/5）＝（5/4）×（BD/AD）。
而AD/BD＝1/2，∴BD/AD＝2。
∴BO/OE＝（5/4）×2＝5/2。