已知a向量和b向量的夹角为60度｜a｜＝10｜b｜＝8，求：（1）｜a＋b｜（2）a+b于a的夹角？的余弦值
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设 向量 a = (10,0)
8*sin60 = 4√3, 8*cos60 = 4
则 向量 b = (4, 4√3)
a+b = (10+4, 0+4√3) = (14,4√3)
|a+b| =√244 = 4√61
a+b与a的夹角余弦值= 14/|a+b| = 14/(4√61) = 7√61 /122
8*sin60 = 4√3, 8*cos60 = 4
则 向量 b = (4, 4√3)
a+b = (10+4, 0+4√3) = (14,4√3)
|a+b| =√244 = 4√61
a+b与a的夹角余弦值= 14/|a+b| = 14/(4√61) = 7√61 /122
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|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos60=100+64+2*10*8=324
|a+b|=18
2
夹角A
|a|/sinA=|a+b|/sin(180-60)
sinA=|a|sin120/|a+b|=10*(√3/2)/18=5√3/18
cosA=√(324-75)/18=√249/18
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos60=100+64+2*10*8=324
|a+b|=18
2
夹角A
|a|/sinA=|a+b|/sin(180-60)
sinA=|a|sin120/|a+b|=10*(√3/2)/18=5√3/18
cosA=√(324-75)/18=√249/18
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｜a＋b｜的平方为a的平方加b的平方再加2倍a，b的向量积，就是10*10+8*8+2*10*8*60度的余弦，开方即为｜a＋b｜的长度。
a+b于a的夹角：｜a＋b｜与a的向量积除以这两个向量的长度积即可
a+b于a的夹角：｜a＋b｜与a的向量积除以这两个向量的长度积即可
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1 开方244
2 (55-7J61)/7J61
2 (55-7J61)/7J61
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