Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF平行BC交AC于F，求证：AD是CE的垂直平分线

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF平行BC交AC于F，求证：AD是CE的垂直平分线
图

Answer 1

由题意知△AEC是等腰△，等腰△顶角平分线垂直且平分底边
好像EF∥BC条件多余吧

Answer 2

证明：设AD与EC交于点O，
因为AD是△ABC的角平分线，
则∠BAD=∠CAD，
又因为AE=AC，
所以∠AEC=∠ACE，
则△AEO≌△ACO（ASA），
所以∠AOE=∠AOC=90°，EO=OC，
所以AD⊥EC，
又因为DO=DO，
所以△DEO≌△DCO（SAS），
所以∠DEC=∠DCE，
又因为EF∥BC，
所以∠FEC=∠DCE=∠DEC，
所以EC平分∠DEF。

Answer 3

等腰三角形的顶角平分线垂直且平分底边