高中数学圆锥曲线 如图
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由题意，设M（2m,m),m∈R,点M的位置在双曲线上。此双曲线的基本参数为：
2c=2-(-2)=4,c=2；2a=4t,a=2t,(不失一般性，可以设t>0).所以，c²＝4,a²＝4t²,b²＝4－4t².
P与Q为上下开口的双曲线的两个焦点。双曲线的方程为：y²/4t²－x²/(4-4t²)＝1,
将M的横坐标2m代入方程的x.将M的纵坐标m代入方程的y,我们有
m²/4t²－4m²/(4-4t²)＝1,即m²/4t²－m²/(1-t²)＝1,设t²＝k,（k>0),则此式整理为
m²＝[4k(1-k)]／[1-5k]≧0,∴﹙1-k﹚/﹙1-5k﹚≧0,
∴1-k与1-5k同号。解之即可。
2c=2-(-2)=4,c=2；2a=4t,a=2t,(不失一般性，可以设t>0).所以，c²＝4,a²＝4t²,b²＝4－4t².
P与Q为上下开口的双曲线的两个焦点。双曲线的方程为：y²/4t²－x²/(4-4t²)＝1,
将M的横坐标2m代入方程的x.将M的纵坐标m代入方程的y,我们有
m²/4t²－4m²/(4-4t²)＝1,即m²/4t²－m²/(1-t²)＝1,设t²＝k,（k>0),则此式整理为
m²＝[4k(1-k)]／[1-5k]≧0,∴﹙1-k﹚/﹙1-5k﹚≧0,
∴1-k与1-5k同号。解之即可。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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解：由题意可得M点的轨迹方程是y²/(4t²）—X²/（4-4t²）=1
将M的横坐标2m代入方程的x.将M的纵坐标m代入方程的y,我们有
m²/4t²－4m²/(4-4t²)＝1,即m²/4t²－m²/(1-t²)＝1
m²＝[4t²(1-t²)]／[1-5t²]≧0
所以(1-t²)／（1-5t²）≧0 或 t=0
0≤|t|＜(√5)/5 |t|＞1
所以-(√5)/5 ＜t＜(√5)/5 或t≤-1或t≥1
将M的横坐标2m代入方程的x.将M的纵坐标m代入方程的y,我们有
m²/4t²－4m²/(4-4t²)＝1,即m²/4t²－m²/(1-t²)＝1
m²＝[4t²(1-t²)]／[1-5t²]≧0
所以(1-t²)／（1-5t²）≧0 或 t=0
0≤|t|＜(√5)/5 |t|＞1
所以-(√5)/5 ＜t＜(√5)/5 或t≤-1或t≥1
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0＜|t|＜(√5)/5
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