Question

关于数列的问题

把 数列｛1/2n-1｝的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如数表
1
1/3 1/5
1/7 1/9 1/11 1/13
第k行有2k-1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A(t,s),则A（8，17）= 。

4.Sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知1/2S2与1/3S3的等比中项是1/4S4，1/2S2与1/3S3的等差中项为1，求an。

用数列极限定义证明lim（n→∞）1/10n=0

用数列极限定义证明lim（n→∞）n2/3n2+1=1/3.

7.用反证法证明：如果Xn≤Yn（n=1，2，3，….）,且lim（n→∞）Xn=A,,lim（n→∞）Yn=B,则A≤B.

Answer 1

1，第k行有2^（k-1）个数，第8行有128个数，之前7行共有127个数，如果将前8行排成一排，
A（8，17）应该是第127+17=144个数，这样，A（8，17）=1./287

4 .S3/3=a2，S2/2=a2-d/2, S4/4=a2+d/2
则 (a2-d/2)*a2=(a2+d/2)²/16
且 a2-d/2+a2=2
解得：a2=?,d=?
然后代入an=a2+(n-2)d

5 对于任意epison>0, 令|1/(10n）|<epison, n>1/(10epison)
所以只要取N=[1/(10epison)],当n>N时，|1/(10n）|<epison恒成立
所以，lim（n→∞）1/10n=0。

6 对于任意epison>0, 令|n²/(3n²+1)-1/3|=|1/(3n²+1)|<epison, n>√[(1/epison-1)/3]
所以只要取N=[√[(1/epison-1)/3]],当n>N时，|n²/(3n²+1)-1/3|<epison恒成立
所以lim（n→∞）n2/3n2+1=1/3.
7. 假设A>B,则
由于lim（n→∞）Xn=A，所以对任意小的数a>0，存在正整数N1，当n>N1时，有|Xn-A|<a恒
成立，此时，A-a<Xn<A+a
同理，lim（n→∞）Yn=B，所以对任意小的数a>0，存在N2，当n>N2时，有|Yn-B|<a恒
成立，此时，B-a<Yn<B+a
取N=max(N1,N2)，当n>N时 A-a<Xn<A+a①，B-a<Yn<B+a② 同时成立
此时取a=(A-B)/2>0，则①式左边Xn>(A+B)/2，②右边Yn<(A+B)/2
即Yn<(A+B)/2<Xn，与原题中”Xn≤Yn“条件矛盾
故假设错误，原结论成立，即A≤B

Answer 2

1/161