Question

高数概念问题（有悬赏哟！）

问1：同济六版的高数中在介绍阿贝尔定理说对适合不等式/x/</x0/的一切x使这幂级数绝对收敛，那么会不会存在不适合这个不等式的x但使得幂级数条件收敛呢？如果存在那么适合不等式/x/</x0/的一切x就不是级数完整的收敛域了？
问2：同济六版的高数中在介绍阿贝尔定理后面有一段话是对定理的几何说明：现从原点沿着数轴向右方走，最初只遇到收敛点，然后就只遇到发散点.......。请问，难道说所有幂级数的收敛域都是关于原点对称的嘛？就是说从原点沿着数轴向右方走，一定一开始就是遇到收敛点嘛？
问3：（无穷级数的和函数部分）同济六版的教材介绍的和函数的性质2和性质3中提到“逐项积分”“逐项求导”，请问什么叫“逐项”，怎样理解“逐项”（请举例说明）
因为我是自学高数所以i这些概念理解不了，望求高手详细解答！
悬赏不够还可以加！

Answer 1

幂级数的收敛范围是一定有一个收敛半径r，在(-r r)中是绝对收敛的。但在边界（|x|=r）的两个点各种情况都可能发生，因此条件收敛是可能的。完整的收敛域都要讨论边界两个点是否收敛。
幂级数至少在x＝0是收敛的，如果收敛半径大于0，在(-r r)中是绝对收敛的，因此一开始肯定是先遇到收敛点，边界是临界点，过了边界一定是发散点，边界可能是收敛点也可能是发散点。
逐项就是可以一项一项的进行计算，比如逐项求导，就是可以一项一项的求导后再求和。一般情况下这是不可以的。如果是有限项求和是可以逐项求导后再求和。但一旦推广到无穷多项求和就会出问题，书上一般都会有反例的，因此需要加条件才能逐项求导。幸运的是幂级数没有这个问题，可以逐项求导。