Question

高数无穷级数的概念问题（有悬赏哟！）

问1：同济六版的高数中在介绍阿贝尔定理说对适合不等式/x/</x0/的一切x使这幂级数绝对收敛，那么会不会存在不适合这个不等式的x但使得幂级数条件收敛呢？如果存在那么适合不等式/x/</x0/的一切x就不是级数完整的收敛域了？
问2：同济六版的高数中在介绍阿贝尔定理后面有一段话是对定理的几何说明：现从原点沿着数轴向右方走，最初只遇到收敛点，然后就只遇到发散点.......。请问，难道说所有幂级数的收敛域都是关于原点对称的嘛？就是说从原点沿着数轴向右方走，一定一开始就是遇到收敛点嘛？
问3：（无穷级数的和函数部分）同济六版的教材介绍的和函数的性质2和性质3中提到“逐项积分”“逐项求导”，请问什么叫“逐项”，怎样理解“逐项”（请举例说明）
因为我是自学高数所以i这些概念理解不了，望求高手详细解答！
悬赏不够还可以加！

Answer 1

答1：有可能存在不适合这个不等式的x但使得幂级数条件收敛，这种情况只可能发生在x0=收敛半径R，x=±R时。
这时，适合不等式/x/</x0/的一切x就不是级数完整的收敛域了，例如，如果在x= - R时发散，而在x=R时收敛，那么级数完整的收敛域就是(-R，R]。

答2：对问2的回答是肯定的，你在问2中说的话都正确。

答3：“逐项”的意思，类比举例说明：
比如“和的极限=极限的和”意思是本来左边是先求和后求极限，而它=右边是先求极限后求和，这就叫做“逐项求极限”
现在把求和改动为无穷项求和，把求极限改动为求积分或者求导数，同样理解就行了
实际上，在用的时候，只要按照同济六版书上的公式套用就行了
再用公式说明一下逐项积分：
∫（a0+a1x+a2x^2+a3x^3+…）dx=∫a0 dx +∫a1x dx +∫a2x^2 dx +∫a3x^3 dx +…
都是从0到x的定积分，左边是先求和后求积分，右边是先求积分后求和。
逐项求导的公式类似，略。