Question

向各位高手请教两道微积分题~ 见图

Answer 1

第一题简单，x趋向于无穷，相对来说a就是小量。
所以(f(x+a)-f(x))/a去x趋近于无穷的极限为该处导数k。
所以结果为a*k。
第二题为[xf(x)]‘=xf’(x)+f(x)=0.
xf(x)为常数。
2f(2)=1f(1)=1.
f(2)=1/2.

Answer 2

1
lim(x→∞)f'(x)=k
lim(x→∞) [f(x+a)-f(x)]=lim(ξ→∞)f'(ξ)*(x+a-x)=ak (x+a>ξ>x)

2
xf'(x)+f(x)=0
[xf(x)]'=0
xf(x)=C
f(1)=1
C=1
2f(2)=1
f(2)=1/2