Question

高一函数的定义域和值域

GGJJ们，刚开学函数这就是定义域和值域的求法比较然乎，参考资料上讲的太深了，看不懂-_-
给我讲讲一些比较简单的方法！越详细越好！
先谢谢了！

Answer 1

1、定义域指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为-10，10，就是对称的。
值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
2、f(x）是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x）的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}
3、利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域；
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R。

Answer 2

向容器内注入溶液经历时间为t秒后,容器中溶液的高度为Xcm.
故t秒后溶液的体积为=底面积X高=π(d/2)^2x=vt
求得：x=4vt/πd^2
又因为0≤x≤h
即0≤4vt/πd^2≤h
→
0≤t≤πhd^2/4v
故：定义域为{t|0≤t≤πhd^2/4v}
值域为{x|0≤x≤h}

Answer 3

其实y=f(x)就是一种映射，x的变化范围就是定义域，y的变化范围就是值域。
一般求定义域：就是求表达式中有意义的范围。比如一个根号里的数不能小于0，分数的分母不能等于0。等等

Answer 4

（一）函数的定义域与值域的定义：
函数y=f(x)中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值。函数值的集合{f(x)│x∈A}叫做函数的值域。
（二）求函数的定义域一般有3类问题：
1、已知解析式求使解析式有意义的x的集合常用依据如下：
①分式的分母不等于0； ②偶次根式被开方式大于等于0；
③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ④指数为0时，底数不等于0
2、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：
①已知f[g(x)]的定义域为x∈（a,b）求f(x)的定义域，方法是：利用a②已知f(x)的定义域为x∈（a,b）求f[g(x)]的定义域