Question

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且4 ∫3/4到1f(x)dx=f(0),证明至少存在一点ξ∈（0,1）使得f‘(ξ)=0

Answer 1

积分中值定理，存在c位于[3/4 1]，使得4f(c)*1/4=f(0)，即f(c)=f(0)，由罗尔中值定理，结论成立。