Question

不定积分的计算

如图所示

Answer 1

这样的题是要做拆项的，可以用待定系数法确定拆项后的两项
设（a1*t+b1)/[(at+b)(1+t^2)=A/(at+b)+Bx/(1+t^2)+C/(1+t^2)
右边通分后分子为：
（A+aB)t^2+(bB+aC)t+(A+bC)
等式两边分子应该相等，即：
（A+aB)t^2+(bB+aC)t+(A+bC)=a1*t+b1
比较系数有：
A+aB=0
bB+aC=a1
A+bC=b1
三个未知数三个方程可以解出：ABC的值

S（a1*t+b1)/[(at+b)(1+t^2)dt=S(A/(at+b)+Bx/(1+t^2)+C/(1+t^2))dt
=A/a*ln(at+b)+B/2*ln(1+t^2)+C*arctant+c(c为积分常量）

Answer 2

你把你最后那个式子A
写出A=(Ct+D)/(1+t²)+E/(at+b)
对右面通分
然后把 C D E 就可以表示出来了。。。。。

Answer 3