Question

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B) ∪(B-A) ∪(A∩B)

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B) ∪(B-A) ∪(A∩B)

谢谢~~~~

Answer 1

A∪B的意思是A与B至少发生一个，因此有三种情况
只有A发生，B不发生A-B
只有B发生，A不发生B-A
A与B同时发生，A∩B
A∪B就是以上三种情况的和，用集合的语言就是
A∪B=(A-B) ∪(B-A) ∪(A∩B)
A事件发生有一下两种情况
只有A本身，没有B，A-B
A与B同时发生，A∩B
A=（A-B）∪（A∩B）
由上面得到的式子就知道
A∪B=A∪(B-A)
其实最简单的办法就是画图，这个式子其实是两事件的容斥原理。

Answer 2

其实最简单的办法就是画图

Answer 3

这个MS不需要证明吧，画个图一目了然。