Question

已知ABC为三角形的三个内角，且其对边分别为abc，若m=(-cos*A/2，sin*A/2),n=(c...

已知ABC为三角形的三个内角，且其对边分别为abc，若m=(-cos*A/2，sin*A/2),n=(cos*A/2,sin*A/2),mn=1/2,求1，角A的值(2)若a=2又根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积

Answer 1

mn=-cosA=1/2 cosA=-1/2
A=120°
b*b+c*c-2bccosA=a*a
(b+c)*(b+c)-2bc+bc=a*a
bc=16-12=4
三角形面积为1/2bcsinA=1/2*4*根号3÷2=根号3

Answer 2

解： 向量m*n=1/2
-cosA/2*cosA/2+sinA/2sinA/2=1/2
cos^2(A/2)-sin^2(A/2)=-1/2
cosA=-1/2
A=120度

a^2=b^2+c^2-2bccosA
(2√3)^2=b^2+c^2-2*bc*(-1/2)
b^2+c^2=12-bc
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc
=12-bc+2bc
=12+bc=16
bc =4
S=1/2bcsinA
=bc*√3/4
=√3
备注：a^2 标示a的平方，其他一样