Question

在等差数列{an}中，a3=5且a1a2a5成等比数列求数列{an}通项公式

Answer 1

设 公差为b
则 a3=5 a1=a3-2b=5-2b a2=a3-b=5-b a5=a3+2b=5+2b
则 a1/a2=a2/a5
即 （5-2b）/（5-b）=（5-b）/（5+2b）
解得b=5
则 a1=5-5*2=-5
则通向公式为 an=-5+（n-1）*5=5n-10

Answer 2

an=a0+qn
根据条件有
a0+3q=5
(a0+2q)^2=(a0+q)(a0+5q)
解得a0=-1,q=2
或a0=5,q=0
故，an=-1+2n
或an=5

Answer 3

(a2)^2=a1*a5
因为a3=5,所以a5=5+2d,a2=5-d,a1=5-2d;
所以有：（5-d)^2=(5+2d)(5-2d)
即25-10d+d^2=25-d^2
解得：d=0，d=2;
所以an=5或an=2n-1;

Answer 4

因为(a2)^2=a1*a5
(a3-d)^2=(a3-2d)*(a3+2d)（设d是等差数列的公差）
(5-d)^2=(5-2d)*(5+2d)
25-10d+d^2=25-4d^2
5d^2-10d=0
d=2，(d=0舍弃)

所以a(n)=a1+(n-1)*d=(5-2d)+(n-1)*d=1+2(n-1)=2n-1

Answer 5

a2=a3－d=5－d，a1=a3－2d=5－2d，a5=a3＋2d=5＋2d。(a2)²=(a1)×(a5)，(5－d)²=(5＋2d)(5－2d)，得：d=0或d=5，则an=5【此时d=0】或an=5n－10【此时d=5】

Answer 6

an=5（d=0),或者an=2n-1(d=2)