Question

线代 矩阵

8，9题的解答 要有详细步骤 谢谢！

Answer 1

（8）先做初等变换变成单位阵
1 0 1
2 1 0
-3 2 -5
第一列减第二列
1 0 1
1 1 0
-5 2 -5
第一列减第三列
0 0 1
1 1 0
0 2 -5
第三行加第一行的5倍
0 0 1
1 1 0
0 2 0
第三行除以2
0 0 1
1 1 0
0 1 0
第二行减第三行
0 0 1
1 0 0
0 1 0
交换三行顺序就是单位阵了。
然后：做一次初等行变换就是左乘一个初等矩阵，做一次初等列变换就是右乘一个初等矩阵。
比如第一个列变换：“第一列减第三列”就是右乘一个
1 0 0
0 1 0
-1 0 1
所以最后把原矩阵写成初等矩阵的乘积，就是找到初等变换对应的那个左乘或右乘的矩阵，然后反推就行了。
原矩阵=

1 0 0
0 1 0
-5 0 1
*
1 0 0
0 1 0
0 0 2
*
1 0 0
0 1 1
0 0 1
*
0 0 1
1 0 0
0 1 0
*
1 0 0
0 1 0
1 0 1
*
1 0 0
1 1 0
0 0 1

（9）A是原始矩阵，A1和A2无非是在A的基础上做了一次初等变换
那还是一样，做一次初等变换就是左乘或右乘一个矩阵，把这些矩阵乘在一起，其实A1=PAQ的形式，这里的P和Q就是对应初等变换的矩阵乘在一起了，寻找的方法和（8）一样
那A1的逆就是(Q^-1)(A^-1)(P^-1)
后面计算就简单了，你不妨作为练习自己做做，掌握了思路就无往而不利。