Question

若不等式|x-1|+|x+2|≥4^a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围?

Answer 1

(1) x≤-2时 |x-1|+|x+2|=1-x-(x+2)=-x-1≥4^a恒成立
只需-(-2)-1=1≥4^a
则a≤0
(2) -2<a≤1时 |x-1|+|x+2|=1-x+x+2=1≥4^a恒成立
只需a≤0
(3) a≥1 时 |x-1|+|x+2|=x-1+x+2=1=2x+1≥4^a恒成立
只需2*1+1≥4^a 即3≥4^a
a≤log4 3
综上：a≤0

Answer 2

这个很好弄啊，
对于左边的式子，可以看成数轴上一点到1，和-2两个点的距离之和，明显最小值只能在这两个点之间取，等于3
也就是说|x-1|+|x+2|≥3，那么a只要小于等于3/4就可以了

Answer 3

令x=0
得4^a≥3
a≥4为底3的对数

Answer 4

（1）当x<-1，因为|x-1|>2,|x+2|>1,所以|x-1|+|x+2|>3
（2）当x=-1时，因为|x-1|=2,|x+2|=1,所以|x-1|+|x+2|=3
（3）当-1<x<2时，因为0<=|x-1|<2,1<|x+2|<4,所以3<|x-1|+|x+2|<6
（4）当x=2时，因为|x-1|=1，|x+2|=4,所以|x-1|+|x+2|=5
（5）当x>2时，因为|x-1|>=1,|x+2|>4,所以|x-1|+|x+2|>5
综上所述：|x-1|+|x+2|>=3
因此4^a<=3，两边分别去对数，得到a<=以4为底，3为真数的对数