Question

已经点A（4，1），B（-3，2），在y轴上求点C，使△ABC面积等于12.

只利用平面直角坐标系中的距离公式与中点公式解决。

Answer 1

设过点A、B的直线方程为y=kx+b，则：
1=4k+b
2=-3k+b
解得：
k=-1/7
b=11/7
则，y=(-1/7)x+(11/7)
亦即：x+7y-11=0
且，AB=√[(-3-4)^2+(2-1)^2]=5√2
设y轴上点C(0,m)，那么：点C到AB所在直线的距离
d=|0*1+7*m-11|/√(1^2+7^2)=|7m-11|/(5√2)
则，△ABC的面积=(1/2)*AB*d
=(1/2)*(5√2)*[|7m-11|/(5√2)]
=|7m-11|/2=12
所以：|7m-11|=24
7m-11=±24
所以，m=5或者m=-13/7
即，点C(0,5)或者点C(0,-13/7)

Answer 2

已经点A（4，1），B（-3，2），在y轴上求点C，使△ABC面积等于12.
解：设C点的坐标为(0，m).
AB 所在直线的方程为：y=[(2-1)/(-3-4)](x-4)+1=-(1/7)(x-4)+1
即x+7y-11=0，点C到直线AB的距离h=︱7m-11︱/√50
︱AB︱=√[(49+1)=√50，故△ABC 的面积S=(1/2)︱AB︱h=(1/2)(√50)(︱7m-11︱/√50)
=(1/2)︱7m-11︱=12，于是得7m-11=±24，∴m=5或-13/7，即C的坐标为(0，5）或(0，-13/7).