已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a²+b²+2c²-2c(a+b)=0试判断此三角形的形状。
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解：
a²+b²+2c²-2c(a+b)=0
a²+b²+2c²-2ac-2bc=0
a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-c) ²+(b-c) ²=0
则a-c=0,b-c=0
a=c,b=c
a=b=c
此三角形为等边三角形。
a²+b²+2c²-2c(a+b)=0
a²+b²+2c²-2ac-2bc=0
a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-c) ²+(b-c) ²=0
则a-c=0,b-c=0
a=c,b=c
a=b=c
此三角形为等边三角形。
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a²+b²+2c²-2c(a+b)=0
a²+b²+2c²-2ac-2bc=0
a²-2ac+c²+b²+2c²-2bc=0
(a-c)²+(b-c)²=0
(a-c)²=0,(b-c)²=0
a=c,b=c
a=b=c
所以三角形为等边三角形
a²+b²+2c²-2ac-2bc=0
a²-2ac+c²+b²+2c²-2bc=0
(a-c)²+(b-c)²=0
(a-c)²=0,(b-c)²=0
a=c,b=c
a=b=c
所以三角形为等边三角形
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a²+b²+2c²-2c(a+b)=0
即（a*a-2ac+c*c+）+（b*b-2bc+c*c）=0
即（a-c）方+（b-c）方=0所以a=b=c等边三角形
即（a*a-2ac+c*c+）+（b*b-2bc+c*c）=0
即（a-c）方+（b-c）方=0所以a=b=c等边三角形
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