Question

数学课上,老师出了这样一道题,当x=2010时,计算x+根号下9-6x+x平方,小明和小雨两位同学是这样解得：

小明的解法：x+根号下9-6x+x平方=x+根号下(3-x)平方=x+3-x+3 所以不论x取何值，代数式的值都为3
小雨的解法：x+根号下9-6x+x平方=x+根号下(3-x)平方=x+x-3=2x-3 当x=2010时，原式=4017.
小明和小雨谁的解法正确？为什么？
步骤写的完整点 具体点 答得好的奖励20分

Answer 1

小雨的解法正确
x+根号下（9-6x+x²）=x+根号下(3-x)²=x+x-3=2x-3
因为9-6x+x²=x²-6x+9=（x-3）²，利用了完全平方公式
根号下(x-3)²中根号与平方抵消，只剩x+（x-3）=2x-3
所以当x=2010时，代入2x-3，原式=4017

追问

能用∵（因为）∴（所以）的形式写出吗？

追答

小雨的解法正确
x+根号下（9-6x+x²）=x+根号下(3-x)²=x+x-3=2x-3
∵9-6x+x²=x²-6x+9=（x-3）²，利用了完全平方公式
根号下(x-3)²中根号与平方抵消，只剩x+（x-3）=2x-3
∴当x=2010时，代入2x-3，原式=4017

Answer 2

小雨谁的解法正确
√(9-6x+x²)=|3-x|=x-3
∵x=2010>3

Answer 3

小雨的对，当x=2010时，3-x<0,x-3>0
所以根号下(3-x)平方=│3-x│=x-3

Answer 4

小明

Answer 5

小明