Question

用分部积分法做∫(arcsin√x/√x)dx 我知道真确答案是2√xarcsin√x＋2√（1-x）＋c 但是不知道是怎么做出

Answer 1

∫(arcsin√x/√x)dx 因 2d√x=dx /√x
= 2∫arcsin√xd√x 令√x=u
= 2∫arcsin u du
=2 {u arcsin u- ∫u/√[1-u^2]du}
=2 u arcsin u+ ∫1/√[1-u^2]d(1-u^2)
=2 u arcsin u+ 2√[1-u^2]+c
=2 √x arcsin √x+ 2√[1-x]+c

Answer 2

∫(arcsin√x/√x)dx =2∫arcsin√x d√x = 2√xarcsin√x - 2∫√x darcsin√x
= 2√xarcsin√x - 2∫√x /2[(1+x) √x] dx
=2√xarcsin√x - ln(x+1) +c