Question

高一求三角函数解析式

函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像上的点A（3π/8，0）对称，在区间[0，π/4]上是单调函数，求w，φ
麻烦过程详细一点，我不知道偶函数和后面的单调性怎么用，要有结果

Answer 1

函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，
在y=sinx y=cosx中
y=cosx是R上的偶函数，
所以φ=π/2
f(x)=sin(wx+φ)=coswx
f(x)=coswx的对称中心 wx=kπ+π/2
所以3wπ/8=kπ+π/2
w=(8k+4)/3
在区间[0，π/4]上是单调函数，
周期2π/w=π/2 w=4
(8k+4)/3=4
8k=8
k=1

Answer 2

函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，
而y=sinx是R上的奇函数，
y=cosx是R上的偶函数，
因为0≤φ≤π，所以φ=π/2
f(x)=sin(wx+φ)=coswx
f(x)=coswx的对称中心 wx=kπ+π/2
所以3wπ/8=kπ+π/2
w=(8k+4)/3
因为在区间[0，π/4]上是单调函数
所以周期2π/w=π/2 w=4
所以 w=4 φ=π/2

Answer 3

偶函数关于Y轴对称φ=0，图像上的点A（3π/8，0）将点A带入解析式求的w

Answer 4

已知函数f(x)=sin(bx+a)是R上的偶函数，其图像关于点M(3π/4，0)对称，且在区间[0，π/2]上是单调函数，求b和a

偶函数--->|sina|=1--->a=kπ+π/2，又0≤a≤π--->a=π/2
在区间[0,π/2]上单调--->最小正周期T=2π/b≥(π/2-0)*2=π
--->0＜b≤2
过M--->f(3π/4)=sin(3bπ/4+π/2)=-cos(3bπ/4)=0
--->3bπ/4=kπ+π/2--->3b=4k+2--->0＜4k+2≤8--->k=0、1

同时，(0,π/2)内不能有极值点
k=0时，b=2/3--->f(x)=-cos(2x/3)，极值点为0、3π/2...满足
k=1时，b=2--->f(x)=-cos(2x)，极值点为0、π/2...满足

所以，a=π/2,b=2/3或2（如图）

回答：2006-05-31 18:05
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