Question

在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BD，CD，AC的中点，证明：四边形EFGH为平行四边形

Answer 1

证明：
∵E为AB的中点, F为BD的中点
∴BE＝AB/2，BF＝BD/2，且EF∥AD
∴EF/AD＝BE/AB
∴EF＝AD/2
∵G为CD的中点，H为AC的中点
∴CG＝CD/2,CH＝AC/2,且GH∥AD
∴GH/AD＝CG/DC
∴GH＝AD/2
∵EF∥AD，GH∥AD
∴EF∥GH
∵EF＝AD/2,GH＝AD/2
∴EF＝GH
∴平行四边形EFGH

Answer 2

证明：连BC、AD，则有：HE=1/2BC，HG=1/2AD，FG=1/2BC，EF=1/2AD，
所以四边形EFGH对边相等，是平行四边形。

Answer 3

四边形为EFGH，连接BD
∵EH∥BD，EH=BD/2
FG∥BD，FG=BD/2
∴EH∥FG，EH=FG
∴EFGH是平行四边形